Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程（m>1）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（2）m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)？[]

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）2或3.

試題分析：（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進(jìn)而確定出方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（2）由（1）得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用求根公式表示出方程的兩根：，要使原方程的根是整數(shù)，必須使得為正整數(shù)，則m-1=1或2，進(jìn)而得出符合條件的m的值．
試題解析：（1）∵，
∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.分
（2）∵，
∴由求根公式解得．
∵，方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)，m是整數(shù)且m>1.
∴是正整數(shù)．
∴或2．
∴或3．