Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于兩點，拋物線經過兩點，與軸交于另一點.

（1）求拋物線解析式及點坐標；

（2）連接，求的面積；

（3）若點為拋物線上一動點，連接，當點運動到某一位置時，面積為的面積的倍，求此時點的坐標.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）點的坐標為， ，，見解析.

【解析】

（1）利用兩點是一次函數上的點求出兩點，再代入二次函數求解即可.

（2）根據，求出，求出△ABC.

（3）根據面積為的面積的倍，求出，得出求出此時M的坐標即可.

（1）解：∵直線

∴令，則，解得

∴

令，則，∴

將點，代入中得，

，解得

∴拋物線的解析式為：；

令，則，解得

∴.

（2）解：∵，∴

∴

（3）∵面積為的面積的倍，

∴

∵AB=4 ,

∴，

∵

∴拋物線的頂點坐標為符合條件，

當時，，解的，x1=，x2=，

∴點的坐標為（3，-4）， ，.