Question

用換元法解方程

x-1

x

-

2x

x-1

=1時，如設y=

x-1

x

，則將原方程化為關于y的整式方程是 （　�。�

• A、y²-y-2=0
• B、y²+y-2=0
• C、y²-2y-1=0
• D、y²+2y-1=0

Answer 1

分析：換元法即是整體思想的考查，解題的關鍵是找到這個整體，此題的整體是

x-1

x

，設

x-1

x

=y，換元后整理即可求得．

解答：解：把

x-1

x

=y代入方程

x-1

x

-

2x

x-1

=1，得：
y-

2

y

-1=0．
方程兩邊同乘以y得：y²-y-2=0．
故選A．

點評：本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．