Question

【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同.小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點Q的坐標（x，y）.

（1）畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標；

（2）求點Q（x，y）在函數y＝－x＋5的圖象上的概率；

（3）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規則.

Answer 1

【答案】（1）畫樹狀圖見解析；（2）；(3)不公平,理由見解析.

【解析】分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得點Q（x，y）在函數y=-x+5的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先分別求得x、y滿足xy＞6則小明勝，x、y滿足xy＜6則小紅勝的概率，比較概率大小，即可得這個游戲是否公平；公平的游戲規則：只要概率相等即可．

本題解析：

（1）畫樹狀圖得：

則點Q所有可能的坐標有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），2，4），（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12種；

（2）這個游戲不公平．因為點（x，y）在函數y=﹣x+5的圖象上的概率為： ；共有12種等可能的結果，在函數y=﹣x+5的圖象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴點（x，y）在函數y=﹣x+5的圖象上的概率為： ；

（3）∵x、y滿足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4種情況，x、y滿足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6種情況，

∴P（小明勝）=，P（小紅勝）=，

∴P（小明勝）≠P（小紅勝），∴不公平；

公平的游戲規則為：若x、y滿足xy≥6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝．