Question

甲船從A港出發順流勻速駛向B港，行至某處，發現船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續順流駛向B港．乙船從B港出發逆流勻速駛向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到A港的距離y₁、y₂（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．
（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度；
（2）求甲船在逆流中行駛的路程；
（3）求甲船到A港的距離y₁與行駛時間x之間的函數關系式；
（4）求救生圈落入水中時，甲船到A港的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）由速度=路程÷時間列式求解；
（2）因為甲船、乙船在逆流中行駛的速度相同，只需由圖示得出甲船在逆流中行駛的時間．
（3）觀察圖形，要分成3段討論，每一段中已知兩點，可用待定系數法確定一次函數的解析式．
（4）根據等量關系：救生圈落入水中后，船順流行駛的路程=船逆流行駛的路程+救生圈漂流的路程，據此即可解答．
解答：解：（1）乙船在逆流中行駛的速度為6km/h．（2分）

（2）甲船在逆流中行駛的路程為6×（2.5-2）=3（km）．（4分）

（3）方法一：
設甲船順流的速度為akm/h，
由圖象得2a-3+（3.5-2.5）a=24，
解得a=9．（5分）
當0≤x≤2時，y₁=9x，
當2≤x≤2.5時，設y₁=-6x+b₁，
把x=2，y₁=18代入，得b₁=30，
∴y₁=-6x+30，
當2.5≤x≤3.5時，設y₁=9x+b₂，
把x=3.5，y₁=24代入，得b₂=-7.5，
∴y₁=9x-7.5．（8分）
方法二：
設甲船順流的速度為akm/h，
由圖象得2a-3+（3.5-2.5）a=24，
解得a=9，（5分）
當0≤x≤2時，y₁=9x，
令x=2，則y₁=18，
當2≤x≤2.5時，y₁=18-6（x-2），
即y₁=-6x+30，
令x=2.5，則y₁=15，
當2.5≤x≤3.5時，y₁=15+9（x-2.5），
y₁=9x-7.5．（8分）

（4）水流速度為（9-6）÷2=1.5（km/h），
設甲船從A港航行x小時救生圈掉落水中．
根據題意，得9（2-x）=1.5（2.5-x）+3，
解得x=1.5，
1.5×9=13.5，
即救生圈落水時甲船到A港的距離為13.5km．（10分）
參考公式：
船順流航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流速度．
點評：此題為一次函數的應用，滲透了函數與方程的思想，要求學生要提高閱讀理解水平，從中挖掘有用信息．