Question

如圖所示，若將類似于a、b、c、d四個圖的圖形稱做平面圖，則其頂點數、邊數與區域數之間存在某種關系．觀察圖b和表中對應的數值，探究計數的方法并作答．
（1）數一數每個圖中各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區域并填表：

圖	a	b	c	d
頂點數（S）		7
邊數（M）		9
區域數（N）		3

（2）根據表中數值，寫出平面圖的頂點數、邊數、區域數之間的一種關系；
（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區域，那么利用（2）中得出的關系可知這個平面圖有______條邊．

Answer 1

解：（1）本題每空，共

圖	a	b	c	d
頂點數（S）	4	7	8	10
邊數（M）	6	9	12	15
區域數（N）	3	3	5	6

（2）觀察表中數據可得；4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1
∴S+N-M=1；（或頂點數+區域數一邊數=1）（本題1分）

（3）由（2）得：邊數=頂點數+區域數-1=20+11-1=30．（本題1分）
分析：（1）按照自己熟悉的規律去數頂點數，邊數以及區域數；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般規律：頂點數+區域數一邊數=1；
（3）邊數=頂點數+區域數-1．
點評：本題考查學生的觀察能力，分析以及合理推理能力．注意應按平面圖來進行解答．