【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1為對稱軸．
（1）求此函數的解析式；
（2）作出二次函數的大致圖象；
（3）在對稱軸x=1上是否存在一點P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】（1）解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）畫圖見解析；（3）存在，點P的坐標為（1，﹣1）．
【解析】試題分析：（1）根據對稱軸的公式x=
和函數的解析式，將
=1和A（3，0），B（2，﹣3）代入函數解析式，組成方程組解答即可；
（2）求出圖象與坐標軸的交點坐標，描點即可；
（3）根據兩點之間距離公式解答即可．
試題解析：解：（1）根據題意得： 
，解得： 
，∴解析式為y=x2﹣2x﹣3；
（2）二次函數圖象如圖：
（3）存在．作AB的垂直平分線交對稱軸x=1于點P，連接PA、PB，則PA=PB，設P點坐標為（1，m）．∵PA=PB，∴22+m2=（﹣3﹣m）2+1，解得：m=﹣1，∴點P的坐標為（1，﹣1）．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點，且∠A=2∠DCB．E是BC邊上的一點，以EC為直徑的⊙O經過點D．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校準備購買A、B兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學校了解這兩款籃球的價格，下表是甲、乙兩間學校購買A、B兩種型號籃球的情況：
購買學校 | 購買型號及數量（個） | 購買支出款項（元） | |
A | B | ||
甲 | 3 | 8 | 622 |
乙 | 5 | 4 | 402 |
（1）求A、B兩種型號的籃球的銷售單價；
（2）若該學校準備用不多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個，求A種型號的籃球最少能采購多少個？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，AE=
，求BD和BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下表是某校九年級(1)班20名學生某次數學測驗的成績統計表：
成績(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(人) | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)若這20名學生成績的平均分數為82分，求x和y的值；
(2)在(1)的條件下，設這20名學生本次測驗成績的眾數為a，中位數為b，求a，b的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，高AD和BE交于點H，且∠1=∠2=22.5°，下列結論：①∠1=∠3；②BD+DH=AB；③2AH=BH；④若CD=
，則BH=3；⑤若DF⊥BE于點F，則AE-FH=DF；正確的有( )個.
A. 5B. 4C. 3D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個數是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③
；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．
試猜想線段BE和EC的數量及位置關系，并證明你的猜想．
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