Question

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，m)，B(2，n)，C(4，t)，且點B是該二次函數(shù)圖象的頂點.

(1)若m＝3，n＝4，求二次函數(shù)解析式；

(2)請在圖中描出該函數(shù)圖象上另外的兩個點，并畫出圖象.

Answer 1

【答案】（1）y= -（x-2）2+4；(2)如圖所示.見解析.

【解析】

（1）由m＝3，n＝4得點A和拋物線頂點B的坐標，則設(shè)頂點式y=a(x-2)2+4，然后把A（1，3）代入求出a即可；

（2）利用拋物線的對稱性可過A、C分別作平行x軸的線段，且分別被對稱軸平分，即可求得另外的兩個點，利用描點法可畫出函數(shù)圖象．

解：（1）若m=3,n=4,則A為（1,3），B為（2,4）

又B點是函數(shù)頂點

∴函數(shù)為y=a(x-2)2+4

將A（1,3）代入，得a=-1

∴y= -（x-2）2+4；

(2)∵點B是該二次函數(shù)圖象的頂點，
∴拋物線對稱軸為x=2，
∵C（4，t），
∴C關(guān)于對稱軸對稱的點C′在y軸上，
∵A（1，m），
∴A關(guān)于對稱軸對稱的點A′橫坐標為3，

利用描點法可畫出函數(shù)圖象，如圖：