Question

【題目】如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標原點.

(1)求點A和B的坐標；

(2)連結OA,OB,求△OAB的面積.

Answer 1

【答案】（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.

【解析】

（1）將直線與拋物線聯立解方程組，即可求出交點坐標；

（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.

（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，

∴將直線與拋物線聯立得

，解得或，

∴A（1，1），B（-3，9）；

（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示，

由A、B的坐標可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，

梯形AA1B1B的面積=，

△OBB1的面積=，

△OAA1的面積=，

∴△OAB的面積=.

故答案為：6.