Question

如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊AB的中點，連接AC、DE交于點O．記向量

AB

=

a

，

AD

=

b

，則向量

OE

=

 

（用向量

a

、

b

表示）．

Answer 1

分析：根據平行四邊形法則，求出向量

DE

的表達式，再根據相似三角形的性質即可求出

OE

的表達式．

解答：解：∵

DE

=

AE

-

AD

，
E是邊AB的中點，
∴

DE

=

1

2

AB

-

AD

=

1

2

a

-

b

．
∵△DOC∽△EOA，
∴

OE

OD

=

AE

DC

=

1

2

，
∴

OE

=

1

3

DE

=

1

3

（

1

2

a

-

b

）=

1

6

a

-

1

3

b

．
故答案為：

1

6

a

-

1

3

b

．

點評：此題結合平行四邊形的性質考查了平面向量的相關概念，利用三角形法則和相似三角形的性質是解題的關鍵．