Question

如圖，在△ABC中，BC=CA．將△ABC沿著BC方向平移BC的長度，得△CDE．
（1）連接AD，求證：BA⊥DA；
（2）若AB=3，AD=4，求四邊形ABCE的面積S．

Answer 1

（1）證明：∵根據平移的性質，知△ABC≌△ECD，
∴AC=ED，∠ACB=∠EDC，∠B=∠ECD，
∴AC∥ED，AB∥CE．
∴四邊形ACDE是平行四邊形．
又∵BC=AC，CD=BC，
∴AC=CD，
∴平行四邊形ACDE是菱形，
∴AD⊥CE．
∴AD⊥AB，即BA⊥DA；

（2）由（1）知，△ABD是直角三角形．
∵平行四邊形ACDE是菱形，
∴△AOE≌△DOC，
∴S_△AOE=S_△DOC，
∴S_{四邊形ABCE}=S_△ABD=

1

2

AB•AD=

1

2

×3×4=6，即四邊形ABCE的面積S是6．