Question

【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論： ① c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1；③當x=1時，y=2a；④am+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤設A（100，y），B（﹣100，y）在該拋物線上，則y＞y．其中正確的結論有___________ ．（寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】解：拋物線與y軸交于原點，c=0，故①正確；

該拋物線的對稱軸是： ，直線x=﹣1，故②正確；

當x=1時，y=a+b+c

∵對稱軸是直線x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a．又∵c=0，∴y=3a，故③錯誤；

x=m對應的函數值為y=am2+bm+c，x=﹣1對應的函數值為y=a﹣b+c．又∵x=﹣1時函數取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm．∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正確．∵|100+1|＞|﹣100+1|，且開口向上，∴y1＞y2．故⑤正確．

故答案為：①②④⑤．