Question

如圖，半圓的直徑AB=10，點(diǎn)C在半圓上，BC=6．
（1）求弦AC的長(zhǎng)；
（2）若P為AB的中點(diǎn)，PE⊥AB交AC于點(diǎn)E，求PE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：AB是半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，∠ACB=90°，在直角△ABC中根據(jù)勾股定理就得到AC的長(zhǎng)，易證△AEP∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可以求出PE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵AB是半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，
∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

102-62

=8．

（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠APE=∠ACB．
又∵∠PAE=∠CAB，
∴△AEP∽△ABC．
∴

PE

BC

=

AP

AC

．
∴

PE

6

=

10× 1 2

8

．
∴PE=

30

8

=

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，并且本題還考查了相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等．