Question

【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)反比例函數(shù)圖象與△ABC相交于點(diǎn)C時(shí)k的取值最小，當(dāng)與線段AB相交時(shí)，k能取到最大值，根據(jù)直線y=-x+6，設(shè)交點(diǎn)為（x，-x+6）時(shí)k值最大，然后列式利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可得解．

：∵點(diǎn)C（1，2），BC∥y軸，AC∥x軸，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+6=5，
當(dāng)y=2時(shí)，-x+6=2，解得x=4，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，2），B（1，5），
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，k=1×2=2最小，
設(shè)反比例函數(shù)與線段AB相交于點(diǎn)（x，-x+6）時(shí)k值最大，
則k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9，
∵1≤x≤4，
∴當(dāng)x=3時(shí)，k值最大，
此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
因此，k的取值范圍是2≤k≤9．
故答案為：2≤k≤9．