Question

已知：拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（-2，0）、B（8，0），與y軸交于點C（0，-4）。直線y=x+m與拋物線交于點D、E（D在E的左側(cè)），與拋物線的對稱軸交于點F。

（1）求拋物線的解析式；
（2）當m=2時，求∠DCF的大小；
（3）若在直線y=x+m下方的拋物線上存在點P，使得∠DPF=45°，且滿足條件的點P只有兩個，則m的值為_________。（第（3）問不要求寫解答過程）

Answer 1

解：（1）依題意，設(shè)拋物線的解析式為
∵拋物線與y軸交于點
∴
解得
∴拋物線的解析式為，即；
（2）由（1）可得拋物線的對稱軸為
∵
∴ 直線的解析式為
∵ 直線與拋物線交于點D、E，與拋物線的對稱軸交于點F
∴ F、兩D點的坐標分別為
設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為M
可得
∴ F、D、C三點在以M為圓心，半徑為5的圓上

∴。