Question

【題目】認真閱讀材料，然后回答問題：我們初中學習了多項式的運算法則，相應的我們可以計算出多項式的展開式，如：（a+b）1=a+b，

（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我們依次對（a+b）n展開式的各項系數進一步研究發現，當n取正整數是可以單獨列成表中的形式：

上面的多項式展開系數表稱為“楊輝三角形”；仔細觀察“楊輝三角形”，用你發現的規律回答下列問題：（1）展開式中共有多少項？

（2）請寫出多項式的展開式？

Answer 1

【答案】 (1) (n+1)項;(2) a6b+5a5b2+10a4b3+10a3b4+5a2b5+ab6

【解析】試題分析：（1）由題意可求得當n=1，2，3，4，…時，多項式（a+b）n的展開式是一個幾次幾項式，然后找規律，即可求得答案；

（2）根據規律可直接寫出結果.

試題解析：（1）n+1項

（2）

=a6b+5a5b2+10a4b3+10a3b4+5a2b5+ab6