【題目】如圖，甲、乙兩動點分別從正方形
的頂點
同時沿正方形的邊開始移動，甲按順時針方向環行，乙按逆時針方向環行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第1次相遇在邊
上．
（1）它們第2次相遇在邊__________上；
（2）它們第2019次相遇在邊__________上．
【答案】CD BC
【解析】
此題利用行程問題中的相遇問題，設出正方形的邊長，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答.
設正方形的邊長為
，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1：3，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：
第一次相遇甲乙行的路程和為2，
甲行的路程為2×
=
，乙行的路程為2×
=
，在AD邊相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和為4，甲行的路程為4×=，乙行的路程為4×=3，在CD邊相遇；
第三次相遇甲乙行的路程和為4，甲行的路程為4×=，乙行的路程為4×=3，在BC邊相遇；
第四次相遇甲乙行的路程和為4，甲行的路程為4×=，乙行的路程為4×=3，在AB邊相遇；
第五次相遇甲乙行的路程和為4，甲行的路程為4×=，乙行的路程為4×=3，在AD邊相遇；
…
四次一個循環，因為2019=504×4+3，所以它們第2019次相遇在邊BC上.
故答案為：CD；BC.
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學社團活動中，指導老師給同學們提出了以下問題：
問題：有67張卡片疊在一起，按從上而下的順序先把第一張拿走，把第二張放到底層，然后把第三張拿走，再把第四張放到底層，如此進行下去，直至只剩最后一張卡片.問僅剩的這張卡片是原來的第幾張卡片？
由于卡片數量較多，指導老師建議同學們先對較少的張數進行嘗試，以便熟悉游戲規則并發現一些規律！
（1）請你試著在草稿紙上進行試驗，將試驗結果填寫在下表中：
試驗的卡片數量 （張） | 2 | 4 | 8 | 9 | 10 | 11 |
剩下最后一張卡片是 原來卡片的第幾張 |
（2）根據試驗結果的規律，回答最初的67張卡片情形，請你給出答案并簡要說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C、D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B、C、D、E為端點的線段共有6條；②圖中有2對互補的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，則以A為頂點的所有小于平角的角的度數和為360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，點F是線段BE上任意一點，則點F到點B，C，D，E的距離之和的最大值為15，最小值為11.其中說法正確的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠AOB＝150，∠AOC＝40，OE是∠AOB內部的一條射線，OF平分∠AOE， 且OF在OC的右側．
(1)若∠EOB＝10，求∠COF的度數；
(2)若∠COF＝20，求∠EOB的度數；
(3)若∠COF＝n，求∠EOB的度數(用含n的式子表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點Q運動）．
（1）求這條拋物線的函數表達式；
（2）設正方形QCDE的面積為S，P點坐標（m，0）求S與m之間的函數關系式；
（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．
①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？
②若點P繼續向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標，不必說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】蘇科版九年級下冊數學課本91頁有這樣一道習題：
（1）復習時，小明與小亮、數學老師交流了自己的兩個見解，并得到了老師的認可：
①可以假定正方形的邊長AB＝4a，則AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個三角形相似”可以證明△ABE∽△DEF；請結合提示寫出證明過程．
②圖中的相似三角形共三對，而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們相似．證明過程如下：
（2）交流之后，小亮嘗試對問題進行了變化，在老師的幫助下，提出了新的問題，請你解答：
已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，連結FC．
（AB＞AE）
①求證：△AEF∽△ECF；
②設BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF與△BFC相似．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
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