Question

請將下面證明中每一步的理由填在括號內：
如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD

矩形的對角線相等且互相平分

∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-120°

2

=30°．

等邊對等角

∵∠DAB=90°

矩形的四個角都是直角

∴BD=2AB=2×2.5=5

直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

．

Answer 1

分析：根據矩形的性質、等腰三角形的判定以及含30度角的直角三角形的性質填空即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD（矩形的對角線相等且互相平分），
∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-120°

2

=30°（等邊對等角），
∵∠DAB=90°（矩形的四個角都是直角），
∴BD=2AB=2×2.5=5（直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
故答案為：矩形的對角線相等且互相平分，等邊對等角，矩形的四個角都是直角，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；

點評：此題考查了矩形的性質、等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形的性質、此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．