Question

如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E兩點分別在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．將△CDE繞點C順時針旋轉，得到△CD’E’(如圖②，點D’、E’分別與點D、E對應)，點E’在AB上，D’E’與AC相交于點M．

(1)求∠ACE’的度數；

(2)求證：四邊形ABCD’是梯形；

(3)求△AD’M的面積．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)證明見解析(3)

【解析】（1）如圖1，

，，，

，，，

．····························· 1分

如圖2，在中，，，，，

．······························ 3分

（2）如圖2，，，，

又．．················· 5分

，

，．····················· 7分

，，與不互補，與不平行．

四邊形是梯形．·························· 8分

（3）在圖2中，過點作，垂足為．

，．

．

在中，，，

在中，，，

，．

同理，，．··················· 10分

．

．······················ 11分

．                  （1）

，      （2）

．           （3）

（3）－（2），得，由（1），得，

 ．

的面積是．

（1）根據兩直線平行，同位角相等，可知是等腰直角三角形，在中，算出，即

　　　（2）找出三角形相似的條件，利用相似三角形的對應角相等，內錯角相等兩直線平行及一組邊平行，另一組邊不平行的四邊形是梯形

　　　（3）利用補的方法求△AD’M的面積，，用解直角三角形算出一些邊長，利用相似三角形面積比等于相似比的平方，算出三角形面積即可