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已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

65，6250．

試題分析：可設商品定價為未知數，商場利潤=每件商品的利潤×（300-10×相對于60提高的價格），進而判斷出二次函數的對稱軸，得到相應的定價和最大利潤即可．
設商品定價為x元，商場每星期的利潤為y元．
y=（x-40）[300-10×（x-60）]=（x-40）（-10x+900），
∴x=

=65元時，
商場利潤最大為：25×250=6250元．
答：商品定價為65元時，商場利潤最大為6250元．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=2，OC=4，⊙M與

軸相切于點C，與

軸交于A，B兩點，∠ACD=90°，拋物線

經過A，B，C三點．
（1）求證：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的長；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P使ΔPBC是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，正方形OCBA的頂點A，C分別在y軸，x軸上，點B坐標為（6，6），拋物線y=ax²+bx+c經過點A，B兩點，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果動點E，F同時分別從點A，點B出發，分別沿A→B，B→C運動，速度都是每秒1個單位長度，當點E到達終點B時，點E，F隨之停止運動，設運動時間為t秒，△EBF的面積為S．
①試求出S與t之間的函數關系式，并求出S的最大值；
②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以E，B，R，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數

與x軸交于A（1,0）、B（3,0）兩點；二次函數

的頂點為P.
（1）請直接寫出：b=_______，c=___________；
（2）當∠APB=90°，求實數k的值;
（3）若直線

與拋物線L₂交于E，F兩點，問線段EF的長度是否發生變化？如果不發生變化，請求出EF的長度；如果發生變化，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

心理學家通過實驗發現：初中學生聽講的注意力隨時間變化，講課開始時，學生注意力逐漸增強，中間有一段平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數y隨時間表t（分鐘）變化的函數圖象如下．當0≤t≤10時，圖像是拋物線的一部分，當10≤t≤20時和20≤t≤40時，圖像是線段。
（1）當0≤t≤10時，求注意力指標數y與時間t的函數關系式；
（2）一道數學探究題需要講解24分鐘，問老師能否經過恰當安排，使學生在探究這道題時，注意力指標數不低于45？請通過計算說明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y=-x²+x+1上，求此時點F的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，一個二次函數的圖象經過點A，C，B三點，點A的坐標為(－1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C在y軸的正半軸上，且AB＝OC.則這個二次函數的解析式是________．