Question

已知正比例函數y=kx與反比例函數y=

a

x

相交于點A（1，y）、點B（x，-2），甲同學說：未知數太多，求不出的．乙同學說：可能不是用待定系數來求．丙說：如果用數形結合的方法，兩交點在坐標中的位置特殊性，可以試試．請你根據以上三個同學的談話，結合自已的經驗解決以下兩個問題：
（1）求出a+k的值．
（2）當x為何值時，kx＞

a

x

．

Answer 1

分析：（1）先根據題意可知A、B兩點關于原點對稱，即x=-1，y=2，把點A（1，2）分別代入正比例函數y=kx與反比例函數y=

a

x

．求得a，k的值，所以可得a+k=4；
（2）kx＞

a

x

，即2x＞

2

x

，解得不等式即可．

解答：解：（1）因為反比例函數是中心對稱圖形，
所以A、B兩點關于原點對稱，
即x=-1，y=2，
把點A（1，2）分別代入正比例函數y=kx與反比例函數y=

a

x

，
得k=2，a=2，
所以a+k=4；

（2）kx＞

a

x

，即2x＞

2

x

，
解得x＞1或-1＜x＜0，
故x＞1或-1＜x＜0時，kx＞

a

x

．

點評：本題綜合考查反比例函數與方程以及不等式的相關知識點．先由點的坐標求函數解析式，根據不等關系解x的范圍，體現了數形結合的思想．