Question

下面的圖表是我國數學家發明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）ⁿ（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規律．請你觀察，并根據此規律寫出：（a+b）⁷的展開式共有________項，第二項的系數是________，（a+b）ⁿ的展開式共有________項，各項的系數和是________．

Answer 1

8    7    n+1    2ⁿ
分析：根據“楊輝三角”，尋找解題的規律．
解答：根據規律，（a+b）⁷的展開式共有8項，
各項系數依次為1，7，21，35，35，21，7，1，系數和為2⁷，
故第二項的系數是7，
由此得：（a+b）ⁿ的展開式共有（n+1）項，各項系數依次為2ⁿ．
故答案為：8，7，n+1，2ⁿ．
點評：本題考查了完全平方公式．關鍵是由“楊輝三角”圖，由易到難，發現一般規律．