Question

設

2

x

-

3

y

=

1

4

，x，y都是正整數，則方程有 ______組正整數解．

Answer 1

原方程可化為：4（2y-3x）=xy，
∴xy+12x-8y=0，
∴（x-8）（y+12）=-96，即（8-x）（y+12）=96，
而x，y都是正整數，
∴8-x和y+12都是96的約數，且0＜x＜8，
∴當8-x=1，即x=7，y+12=96，即y=84；
當8-x=2，即x=6，y+12=48，即y=36；
當8-x=3，即x=5，y+12=32，即y=20；
當8-x=4，即x=4，y+12=24，即y=12；
當8-x=6，即x=2，y+12=16，即y=4；
所以原方程有5組解．
故答案為：5．