Question

如圖（1）（2），圖（1）是一個小朋友玩“滾鐵環”的游戲，鐵環是圓形的，鐵環向前滾動時，鐵環鉤保持與鐵環相切．將這個游戲抽象為數學問題，如圖（2）．已知鐵環的半徑為5個單位（每個單位為5cm），設鐵環中心為，鐵環鉤與鐵環相切點為，鐵環與地面接觸點為，，且．
（1）求點離地面的高度（單位：厘米）；
（2）設人站立點與點的水平距離等于個單位，求鐵環鉤MP的長度（厘米）．

Answer 1

5cm；50cm

試題分析：解：（1）過M作AC平行的直線，與OA，FC分別相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（單位），1×5＝5（cm），所以鐵環鉤離地面的高度為5cm. …………………6分
（2）因為∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以FN/FM＝sinα＝3/5，即得FN＝3/5FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（單位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM^2＝(3/5FM)^2+8^2，解得FM＝10（單位），10×5＝50（cm），所以鐵環鉤的長度FM為50cm. …………………12分
點評：此類試題屬于難度很大，很有代表性的試題，考生解答時務必要分析清楚此類試題的基本考點在哪，該怎么一步步地去解決。