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如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足為E．
（1）求OE的長；
（2）求劣弧AC的長．（結果精確到0.1）

（1）∵OE⊥AC，垂足為E，AE=EC，
∵AO=B0，
∴OE=

BC=

；

（2）∵∠A與∠BOC是同弧所對的圓周角與圓心角，
∴∠A=

∠BOC=25°，
在Rt△AOE中，sinA=

，即OA=

sin∠A

2.5

sin25°

，
∵∠AOC=180°-50°=130°，
∴弧AC的長=

130×2.5π

180sin25°

≈13.4．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖一小蟲從P點出發繞邊長為10cm的等邊三角形ABC爬行一圈回到點P，在小蟲爬行過程中，始終保持與三角形ABC的邊的距離是2cm，求小蟲爬過的路徑的長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓錐的高AO與母線AB的夾角α=30°，AB=2cm，則該圓錐側面展開扇形的弧長等于______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D點，若AC=6，則弧AD的長
為（　　）

A．2π

B．

3π

C．π

D．

3π

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，s

in∠COD=

．
（1）求弦AB的長；
（2）CD的長；
（3）劣弧AB的長（結果保留三個有效數字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，邊長為12m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A，B，C，D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3m，現用長4m的繩子將羊拴在一棵樹上，為了使在草地上活動區域的面積最大，應將繩子拴在其中的一棵樹上，為了使羊在草地上活動區域的面積最大，應將繩子拴在（　　）

A．A處

B．B處

C．C處

D．D處

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖轉動一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上作無滑動的翻滾（順時針方向），木板上的點A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾時被桌面上另一小木塊擋住，且使木板與桌面成30°角，則A翻滾到A₂時，共經過的路徑長為（　　）cm．

A．3.5π

B．4.5π

C．5π

D．10π

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是______（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在學習扇形的面積公式，同學們得到扇形的面積公式S扇=

360

•πR2=

C1R，扇形有人也叫它“曲邊三角形”，其面積公式S扇=

C1R類似于三角形的面積公式，把弧長C₁看作底，把半徑R看作高就行了．當學了扇形的面積公式后，小明同學遇到這樣一個問題：“某小區設計的花壇如下圖中的陰影部分（扇環），它是一個大扇形去掉一個小扇形得到的，弧AB的長為C₁弧CD的長為C₂，AC=BD=d求花壇的面積．”受“曲邊三角形”面積公式的啟發，小明猜測扇環的面積應該類似梯形面積公式，他猜想花壇ABCD的面積，他的猜想對嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理

由．

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