Question

（本題10分）問題情境

已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？

數學模型

設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為                       ．

探索研究

⑴我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數的圖象性質．

①填寫下表，畫出函數的圖象：

x	……				1	2	3	4	……
y	……								……

 

 

 

2

②觀察圖象，試描述該函數的增減性(y隨x變化發生什么變化）；

③在求二次函數y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過

配方得到．請你通過配方求函數(x＞0)的最小值．

解決問題

⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

 

Answer 1

解：⑴①，，，2，，，．

函數的圖象如圖．

②本題答案不唯一，下列解法供參考．

當時，隨增大而減小；當時,隨增大而增大；當時函數的最小值為2．

③

=

=

=

當=0，即時，函數的最小值為2．

⑵當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為．

解析:略