Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E邊BC上，連接AE，將△ABE沿著AE翻折到△AEF，連接CF、DF，若△CDF為等腰三角形，則△CDF的面積為_____．

Answer 1

【答案】或9．

【解析】

依據等腰三角形的定義，分三種情況：①，如圖1（見解析），先根據正方形的性質、三角形全等的判定定理與性質得出，從而得出是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質求出FH、FM的長，然后根據三角形的面積公式即可得；②，如圖2（見解析），先同理證出，再根據三角形全等的性質可得，然后根據三角形的面積公式即可得；③，根據等腰三角形的定義、翻折的性質得出不存在這樣的等腰即可．

四邊形ABCD是正方形

由等腰三角形的定義，分以下三種情況：

①如圖1，，是等腰三角形，連接BF

，即

在和中，

由翻折的性質得，

，則是等邊三角形

過點F作，并延長HF交CD于點M，則

四邊形BCMH是矩形

在等邊中，

②如圖2，，是等腰三角形

由翻折、正方形的性質得，

，即

過點F作，并延長PF交CD于點Q，則

在和中，

③如圖3，若，是等腰三角形，此時點F在以點C為圓心，CD為半徑的圓上；但根據翻折的性質知，，即點F在以點A為圓心，AB為半徑的圓上

由圖可知，在正方形內部，這兩段圓弧沒有交點，即不存在這樣的點F

故不存在以CF、CD為腰的等腰

綜上，的面積為或9

故答案為：或9．