Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，則EF的長為_____．

Answer 1

【答案】2﹣

【解析】

過E作EG∥AB，交AC于G，易得AG＝EG，EF＝CF，依據△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF＝1：1：，故設EG＝k＝AG，則EF＝k＝CF，FG＝k，根據AC＝2，可得k+k+k＝，于是得到結論．

解：如圖，過E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE＝∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴∠CAE＝∠AEG，

∴AG＝EG，

同理可得，EF＝CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC＝∠EGF，∠BCA＝∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，

∴AC＝2，

∴EG：EF：GF＝AB：BC：AC＝1：1：，

設EG＝k＝AG，則EF＝k＝CF，FG＝k，

∵AC＝2，

∴k+k+k＝2，

∴k＝（2﹣），

∴EF＝k＝2﹣．

故答案為：2﹣