Question

如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC的大小是（　　）

A．70°

B．40°

C．50°

D．20°

Answer 1

分析：連接BC，OB．四邊形內角和定理和切線的性質求得圓心角∠AOB=140°，進而求得∠BOC的度數；然后根據“同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”可以求得∠BAC=

1

2

∠BOC．

解答：解：連接BC，OB，
∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，
∴∠OAP=∠OBP=90°；
而∠P=40°（已知），
∴∠AOB=180°-∠P=140°，
∴∠BOC=40°，
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=20°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
故選D．

點評：本題利用了直徑對的圓周角是直角，切線的概念，圓周角定理，四邊形內角和定理求解．