【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四個角的外角和為180°，∠5 的外角為60°，BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE，則∠BPD 的度數是（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
【答案】B
【解析】分析：根據鄰補角互補得出，∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°，∠5=120°，利用多邊形內角和定理求出∠ABC+∠CDE=240°，根據角平分線定義得出∠CBP+∠CDP=120°，然后根據四邊形內角和定理求出∠BPD 的度數．
詳解：∵∠1、∠2、∠3、∠4 四個角的外角和為180°，∠5 的外角為60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°，∠5=120°，∴∠ABC+∠CDE=（7﹣2）×180°﹣540°﹣120°=240°．
∵BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE，∴∠CBP+∠CDP=
（∠ABC+∠CDE）=120°，∴∠BPD=360°﹣∠5﹣（∠CBP+∠CDP）=360°﹣120°﹣120°=120°．
故選B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“學本課堂”的實踐中，王老師經常讓學生以“問題”為中心進行自主、合作、探究學習.
（課堂提問）王老師在課堂中提出這樣的問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎樣的數量關系？
（互動生成）經小組合作交流后，各小組派代表發言.
（1）小華代表第3小組發言：AB=2BC. 請你補全小華的證明過程.
證明：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，
即：點B、C、D共線.
（請在下面補全小華的證明過程）
（2）受到第3小組“翻折”的啟發，小明代表第2小組發言：如圖2，在△ABC中，如果把條件“∠ACB=90°”改為“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不變，若BC=1，求AB的長.
（能力遷移）我們發現，翻折可以探索圖形性質，請利用翻折解決下面問題.
如圖3，點D是△ABC內一點，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，則AD、DB、BC三者之間的數量關系是 .
（課后拓展）如圖4，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=1，
則△ABD的周長為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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【題目】四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，ABCD的邊滿足條件：_____時（填上一個你認為正確的條件），四邊形EFGH是菱形．
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【題目】在
ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點，將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折，使點B與點D重合，且點A落在點A′處．
（1）求證：△A′ED≌△CFD；
（2）連結BE，若∠EBF=60°，EF=3，求四邊形BFDE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若△ABC的三邊長分別為m﹣2，2m+1，8．
（1）試確定m的取值范圍；
（2）若△ABC的三邊均為整數，求△ABC的周長；
（3）若△ABC為等腰三角形，試確定另外兩邊的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設m是不小于﹣1的實數，關于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數根x1、x2，
（1）若x12+x22=6，求m值；
（2）令T=
，求T的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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