【題目】若△ABC的三邊長分別為m﹣2，2m+1，8．
（1）試確定m的取值范圍；
（2）若△ABC的三邊均為整數，求△ABC的周長；
（3）若△ABC為等腰三角形，試確定另外兩邊的長．
【答案】（1）3＜m＜5；（2）△ABC的周長＝19；（3）另外兩邊的長為
和8．
【解析】
（1）根據三角形的三邊關系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②組成的不等式組可得；
（2）根據題意和m的取值，即可得出m=4，從而得出邊的長，三邊相加即可求得三角形的周長；
（3）分三種情況分別討論即可求得m=
，代入m-2，2m+1即可求得另外兩邊的長．
（1）根據三角形的三邊關系得
，
解得3＜m＜5；
（2）∵△ABC的三邊均為整數，
∴m＝4，
∴△ABC的周長＝m﹣2+2m+1+8＝19；
（3）當m﹣2＝2m+1時，
解得m＝﹣3（不合題意，舍去），
當m﹣2＝8時，
解得，m＝10＞5（不合題意，舍去），
當2m+1＝8時，
解得，m＝，
所以若△ABC為等腰三角形，m＝，
則m﹣2＝，2m+1＝8，
所以，另外兩邊的長為和8．
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【題目】已知如圖1，在
中，
，
，點
是
的中點，點
是邊上一點，直線
垂直于直線
于點
，交
于點
.
（1）求證：
.
（2）如圖2，直線
垂直于直線，垂足為點
，交的延長線于點
，求證：
.
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【題目】（1）某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形．如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，直線l經過點A，BD⊥直線L，CE⊥直線L，垂足分別為點D、E．證明：①△ABD≌△CAE；②DE=BD+CE。
（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
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【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四個角的外角和為180°，∠5 的外角為60°，BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE，則∠BPD 的度數是（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
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【題目】拋物線
經過點A（
，0），B（
，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數；
（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．
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【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F．
（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由．
（2）求證：BE=CD，BE⊥CD．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求證：△ADE≌△BFE；
（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由．
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【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB，∠EDF＝60°，且∠EDF兩邊分別交邊AB，AC于點E，F，求證：BE＝AF．
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