Question

如圖，若∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，且OP=2cm，分別在 OA、OB上找一點(diǎn)E，F(xiàn)使△PEF的周長(zhǎng)最小，并求△PEF的周長(zhǎng)最小值．

Answer 1

分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P₁，作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P₂，連接P₁P₂，與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小，然后根據(jù)∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)E、F分別在邊OA、OB上移動(dòng)，如果OP=2cm，可求出值．

解答：解：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P₁，作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P₂，連接P₁P₂，與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小．
從圖上可看出△PEF的周長(zhǎng)就是P₁P₂的長(zhǎng)，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=60°．
∵OP₁=OP₂，
∴△OP₁P₂是等邊三角形．
∴P₁P₂=OP₁=OP=2cm．
∴△PEF周長(zhǎng)的最小值是2cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是確定E，F(xiàn)的位置，然后找到最小周長(zhǎng)的三角形，然后求出最小周長(zhǎng)．