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初三(1)班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．小組討論后，同學們做了以下三種試驗：

　　請根據以下圖案回答問題：(1)在圖①中，如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6 m，當AB為1 m時，長方形框架ABCD的面積是_________

(2)在圖②中，如果鋁合金材料總長度為6 m，設AB為m，長方形框架ABCD的面積為S=_______(用含的代數式表示)；當AB=________m時，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖③中，如果鋁合金材料總長度為m，設AB為m，當AB=_______m時，長方形框架ABCD的面積S最大．

(3)經過這三種情形的試驗，他們發現對于圖④這樣的情形也存在著一定的規律．那么這個規律是什么？請加以證明

答案：

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科目：初中數學 來源： 題型：

課題研究：現有邊長為120厘米的正方形鐵皮，準備將它設計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大．
初三（1）班數學興趣小組經討論得出結論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大．為此，他們對水槽的橫截面進行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）．
若∠ACB=90°，設AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米²，請你寫出y關于x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當x取何值時，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）．
若∠ABC=120°，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大小；
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請你再提供兩種方案，使你所設計的水槽的橫截面面積更大．畫出你設計的草圖，標上必要的數據（不要求寫出解答過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

初三（1）班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學們做了以下三種試驗：

請根據以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案（1）中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6米，當AB為1米，長方形框架ABCD的面積是

m²；
（2）在圖案（2）中，如果鋁合金材料總長度為6米，設AB為x米，長方形框架ABCD的面積為S=

-x²+2x

（用含x的代數式表示）；當AB=

時米，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案（3）中，如果鋁合金材料總長度為l米，設AB為x米，當AB是多少米時，長方形框架ABCD的面積S最大．

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科目：初中數學 來源： 題型：

初三（1）班數學興趣小組，用高為1.2米的測傾器、皮尺測量校內一辦公樓的高AB時，設計如圖所示的測量方案（測點E、F與樓底B在同一直線上），并有四個同學分別測量出以下四組數據（角的度數、線段的長）：
①∠2、FB；②∠1、∠2、EF；③∠2、EF；④∠1、EB，則能根據所測數據求出樓高AB的有（　　）

A．1組

B．2組

C．3組

D．4組

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區二模）初三（1）班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：
用一長為18cm、寬為12cm的矩形鐵皮（如右圖），裁剪出一個扇形，使扇形的面積盡可能大．小組討論后，設計了以下三種方案：
（1）以CD為直徑畫弧（如圖1），則截得的扇形面積為

18π

cm²；
（2）以C為圓心，CD為半徑畫弧（如圖2），則截得的扇形面積為

36π

cm²；
（3）以BC為直徑畫弧（如圖3），則截得的扇形面積為

cm²；經過這三種情形的研究，小明突然受到啟發，他覺得下面這一方案更佳：圓心仍在BC邊上，以OC為半徑畫弧，切AD于E，交AB于F（如圖4）．請你通過計算說明，小明的方案所截得的扇形面積更大．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我校初三（11）班數學興趣小組的同學們測量校園內一棵大樹（如圖）的高度，設計的方案及測量數據如下：
（1）在大樹前的平地上選擇一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為31°；
（2）在點A和大樹之間選擇一點B（A、B、D在同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角恰好為45°
（3）量出A、B兩點間的距離為5米．請你根據以上數據求出大樹CD的高度．（tan31°≈0.6，sin31°≈0.5，cos31°≈0.8）

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