Question

如圖，已知平行四邊形ABCD，延長AD到E，使DE=AD，連接BE與DC交于O點．
（1）求證：△BOC≌△EOD；
（2）當∠A=

1

2

∠EOC時，連接BD、CE，求證：四邊形BCED為矩形．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形性質得出AD=BC，AD∥BC，推出∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，求出DE=BC，根據ASA推出兩三角形全等即可；
（2）求出∠EDO=∠A=

1

2

∠EOC，推出∠ODE=∠OED，推出OD=OE，得出平行四邊形BCED，推出CD=BE，根據矩形的判定推出即可．

解答：證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，
AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
在△BOC和△EOD中
∵

∠OBC=∠OED BC=DE ∠OCB=∠ODE

，
∴△BOC≌△EOD（ASA）；

（2）∵DE=BC，DE∥BC，
∴四邊形BCED是平行四邊形，
在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，
∴∠A=∠ODE，
∵∠A=

1

2

∠EOC，
∴∠ODE=

1

2

∠EOC，
∵∠ODE+∠OED=∠EOC，
∴∠ODE=∠OED，
∴OE=OD，
∵平行四邊形BCED中，CD=2OD，BE=2OE，
∴CD=BE，
∴平行四邊形BCED為矩形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，平行線的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質等知識點的綜合運用．