Question

【題目】某工廠生產一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數據．

薄板的邊長（cm）	20	30
出廠價（元/張）	50	70

（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數關系式；

（2）40cm的薄板，獲得的利潤是26元（利潤=出廠價﹣成本價）．

①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數關系式；

②當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=2x+10；（2）①p=﹣x2+2x+10；②出廠一張邊長為25cm的薄板，獲得的利潤最大，最大利潤是35元．

【解析】

試題（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可得出答案；

（2）①首先假設一張薄板的利潤為p元，它的成本價為mx2元，由題意，得：p=y-mx2，進而得出m的值，求出函數解析式即可；

②利用二次函數的最值公式求出二次函數的最值即可．

試題解析：⑴設一張薄板的邊長為x cm，它的出廠價為y元，基礎價為n元，浮動價為kx元，

則y=kx+n

由表格中數據得解得

∴y=2x+10

⑵①設一張薄板的利潤為P元，它的成本價為mx2元，由題意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx2

將x=40，P=26代入P=2x+10－mx2中，得26=2×40＋10－m×402解得m=

∴P＝－x2＋2x＋10 （3分）

②∵a＝－＜0 ∴當（在5~50之間）時，

即出廠一張邊長為25cm的薄板，所獲得的利潤最大，最大利潤為35元

考點: 二次函數的應用.