Question

如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標原點．點A在x軸正半軸上．點E是邊AB上的—個動點(不與點A、N重合)，過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F。
【小題1】若△OAE、△OCF的而積分別為S₁、S₂．且S₁＋S₂=2，求的值：
【小題2】若OA=2．0C=4．問當點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?

Answer 1

【小題1】∵點E、F在函數(shù)的圖象上，
∴設(shè)E（， ），F(xiàn)（，），＞0，＞0，
∴S₁=，S₂=。∵S₁＋S₂=2，∴ 。∴。…………4分
【小題2】∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，∴設(shè) E(，2)， F(4，)。∴BE=4－，BF=2－。
∴S_△BEF= ，S△_OCF= ，S_矩形OABC=2×4=8，
∴S_{四邊形OAEF}=S_矩形OABC－S_△BEF－S_△OCF= 8－()－=。
∴當=4時，S_{四邊形OAEF}=5。∴AE=2。
∴當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5。…………………10分

解析