Question

【題目】(2016四川省樂山市第16題)在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若，則稱點Q為點P的“可控變點”．

例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（﹣1，3）的“可控變點”為點（﹣1，﹣3）．

（1）若點（﹣1，﹣2）是一次函數圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標為 ；

（2）若點P在函數（）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1） （﹣1，2）；（2） 0≤a≤．

【解析】

試題分析：（1）根據“可控變點”的定義可知點M的坐標為（﹣1，2）；

（2）依題意，圖象上的點P的“可控變點”必在函數的圖象上，如圖所示，∵，當y′=16時，或，∴x=0或x=，當y′=﹣16時， 或，∴x=或x=0，∴a的取值范圍是0≤a≤．故答案為：（1）（﹣1，2）；（2）0≤a≤．