Question

如圖，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（1，3）和（1，-1），在線段AB上求一點(diǎn)E，使OE把△AOB的面積分成1：2兩部分．

Answer 1

分析：根據(jù) 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比分兩種情況求出點(diǎn)E到x軸的距離，然后寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可．

解答：解：設(shè)AB交x軸于C點(diǎn)，
∵A（1，3），B（1，-1），
∴AB=4．
∵△AOE與△BOE同高，
∴S_△AOE：S_△BOE=AE：BE，
∵OE把△AOB的面積分成1：2兩部分，
∴S_△AOE：S_△BOE=1：2或2：1，
①當(dāng)S_△AOE：S_△BOE=1：2時(shí)，AE：BE=1：2，
∴AE=

1

3

AB=

4

3

，EC=3-

4

3

=

5

3

，
即E的坐標(biāo)為（1，

5

3

）．
②當(dāng)S_△AOE：S_△BOE=2：1時(shí)，AE：BE=2：1，
∴AE=

2

3

AB=

8

3

，EC=3-

8

3

=

1

3

，
即E的坐標(biāo)為（1，

1

3

）．
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，

5

3

）或（1，

1

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，利用三角形的面積的比求出邊AE：BE的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．