Question

18、如圖，已知點P和點Q分別在直線l外和l上．過點P畫下列圖形．
（1）過點Q的直線；
（2）垂直于l的直線；
（3）平行于l的直線．

Answer 1

分析：（1）連接PQ，那么PQ所在直線即為所求的直線．
（2）可分兩步來作：①以P為圓心，PQ為半徑作弧，交直線l于另一點H，②作QH的中垂線即可．
（3）此題的作法較多，以構造特殊四邊形為例進行說明；首先以Q為圓心，QP為半徑作弧交l于M，然后分別以P、M為圓心，PQ長為半徑作弧，交于點N，那么四邊形PQMN是菱形，故PN所在直線即為所作的直線．

解答：解：如圖：直線a為過P、Q的直線，直線b為過P且垂直于l的直線，直線c是過P且平行于l的直線．

（3）題作法：①以Q為圓心，PQ為半徑作弧，交直線l于M；
②分別以P、M為圓心，以PQ為半徑作弧，交于點N；
③連接PN，那么PN所在直線c即為所求的直線．
依據：四邊分別相等的四邊形是菱形，菱形的對邊平行．

點評：此題主要考查的還是尺規作圖的基本方法，另外（3）題還可以平行線的判定為依據來作圖．