Question

【題目】在平面直角坐標系中，有拋物線和直線其中，直線與軸，軸分別交于點．將點向右平移6個單位長度，得到點．

（1）求點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）若拋物線與折線段恰有兩個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C（6，6），對稱軸為；（2）或

【解析】

（1）先通過直線求得A、B坐標，再將點向右平移6個單位長度，得到點坐標，利用拋物線的對稱軸公式求出對稱軸即可；

（2）先求出拋物線總會經過的兩個定點（4，3），（-1，3），進而可求出拋物線與直線的一個交點坐標（-1，3），再分別討論當m＜0時，及當m＞0時，需滿足的條件即可．

（1）令中的y=0，則x=-2，

令x=0，則y=6

∴A（-2，0），B（0，6），

∵將點向右平移6個單位長度，得到點．

∴C（6，6），

∵拋物線，

∴對稱軸為

（2）∵

∴

∴無論m為何值，拋物線總會經過定點（4，3），（-1，3），

又∵當x=-1時，直線y=-3+6=3，

∴直線也經過點（-1，3）

∴無論m為何值，拋物線與直線都總會經過（-1，3），

即（-1，3）為它們的一個交點坐標

當m＜0時，如圖，

∵拋物線與折線段恰有兩個公共點，

∴頂點一定在線段BC上，即頂點坐標為（，6）

將（，6）代入得，

此時

令x=-2，則＞0，符合題意

∴；

當m＞0時，如圖，

當拋物線經過點C（6，6）時

將（6，6）代入得，

∵拋物線與折線段恰有兩個公共點，

且拋物線的開口越小，|m|的絕對值越大，

∴．

綜上所述，的取值范圍為： 或．