Question

【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是元臺(tái)經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是元臺(tái)時(shí)，可售出臺(tái)，且售價(jià)每降低元，就可多售出臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于元臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于臺(tái)的銷售任務(wù)．

（1）試確定月銷售量（臺(tái)）與售價(jià)（元臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求售價(jià)的范圍；

（3）當(dāng)售價(jià)（元臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50臺(tái)，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售即可求出x的取值；

（3）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w.

解：（1）由題意得，即；

（2）由題意得

解得；

（3），

整理得，

當(dāng)時(shí)，最大值為，

則售價(jià)為元臺(tái)時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元.