Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC為_________度.

Answer 1

【答案】32

【解析】

過C點作∠ACE=∠CBD，根據三角形內角和為180°，以及等量關系可得∠ECD=∠BDC，根據角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，再根據三角形內角和為180°，以及等量關系可得∠BDC的度數．

過C點作∠ACE=∠CBD，

∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，

∴∠ECD=∠BDC，

∵對角線BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ACE，

∴∠BAC=∠CEB=64°，

∴∠BDC=∠CEB=32°．

故答案為：32．