Question

（2003•泉州）如圖，在離鐵塔93米的A處，用測角器測得塔頂的仰角為∠BAF，已知測角器高AD=1.55米，請你解答以下兩小題中的任意一個小題（若兩個小題都做，按第（1）小題評分）．
（1）若∠BAF=31°，求鐵塔高BE（精確到0.01米）．
（2）若∠BAF=30°，求鐵塔高BE（精確到0.01米），提供參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：本題是一個直角梯形的問題，可以通過點A作AF⊥BE于點F，把求AB的問題轉化求BF的長，從而可以在△ABF中利用三角函數．
解答：解：（1）在Rt△ABF中，
∵tan∠BAF=
∴BF=AF•tan∠BAF=93×tan31°≈55.880（米）
∴BE=BF+FE=BF+AD≈55.880+1.55=57.430≈57.43（米）
答：鐵塔高BE約長為57.43米．

（2）在Rt△ABF中，
∵tan∠BAF=
∴BF=AF•tan∠BAF=93×tan30°=93×≈31×1.732=53.692（米）
∴BE=BF+FE=BF+AD≈53.692+1.55=55.242≈55.24（米）
答：鐵塔高BE約為55.24米．
點評：解直角梯形可以通過作高線轉化為解直角三角形和矩形的問題．