Question

如圖1，小明將一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2）量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°再將這兩張三角形紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統一用F表示）．

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫忙解決．
【小題1】（1）將圖3中的△ABC沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
【小題2】（2）將圖3中的△ABC繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A₁F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；
【小題3】（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點H，請證明：AH=DH．

Answer 1

【小題1】解：∵AB=DE=10，∠A=∠D=30°
∴FB=FE=5，∠B=∠FED=60°，FD= EF="5" ．
（1）如圖4，FC₁=BF=5
所以△ABC沿BD向右平移的距離為5；
【小題2】（2）∵△ABC繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置
∴∠AFA₁=30°
∴∠A₁FD=60°
而∠D=30°
∴FG⊥CD
∴EG= EF=
∴DG="10-" =
∴DG=3EG
∴k的值為3
【小題3】（3）∵△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置
∴B₁F=BF=EF，∠AB₁F=∠B=60°
∴DB₁=AE，∠DB₁H=∠AEH=120°
而∠DHB₁=∠AHE
∴△DB₁H≌△AEH
∴AH=DH．

解析