Question

如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，將△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點B順時針旋轉使E點落在CD邊上，此時，EF恰好經過點A（如圖2），
（1）求證：∠AED=∠AEB；（2）如果測得AB=5，BC=4，求FG的長．

Answer 1

分析：（1）先根據AB=BE，可知∠BAE=∠AEB，再根據矩形的性質即可得出結論；
（2）由圖形旋轉的性質可知BE的長，利用勾股定理的求出CE的長，利用相似三角形的性質可判定出△ADE∽△FBE，根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

解答：解：（1）∵AB=BE=5，
∴∠BAE=∠AEB，（1分）
在矩形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED，（2分）
∴∠AEB=∠AED．（3分）

（2）在Rt△BCE中，BC=4，BE=5，根據勾股定理CE=

52-42

=3，
∴DE=DC-EC=2，（5分）
∵∠AEB=∠AED．∠ADE=∠EBF=90°，
∴△ADE∽△FBE，（7分）
∴

AD

BF

=

DE

BE

，
即BF=

5×4

2

=10．（9分）

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，圖形旋轉的性質、矩形的性質及勾股定理，涉及面較廣，難易適中．