Question

某電器經營業主計劃購進一批型號相同的掛式空調和電風扇。若購進8臺空調和20臺電風扇，需要資金17400元；若購進10臺空調和30臺電風扇，需要資金22500元。
①求掛式空調和電風扇每臺的采購價是多少元？
②該經營業主計劃購進這兩種電器共70臺，而用于購買這兩種電器的資金不超過30000元。根據市場行情，銷售一臺這樣的空調可獲利200元，銷售這樣的一臺電風扇可獲利30元，該業主希望這兩種電器銷售完時，所獲得利潤不少于3500元。該業主有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

3970

試題分析：設掛式空調的購價為x元
設電風扇的夠價為y元
｛8x+20y=17400 ①
｛10x+30y="22500" ②
3-②×②得
4x=7200  x=1800
把x=1800代入②得：30y=4500  y=150
購買空調a臺，則電風扇為70-a
｛1800a+150（70-a）≤30000 ①
｛200a+30(70-a)≥3500       ②
由①得：1650a≤19500  a≤11.8
由②得：170a≥1400    a≥8.3
∴不等式組的解集為8.3≤a≤11.8
又∵a為正整數
∴a為9，10，11
方案①空調9臺風扇61臺
200×9+61×30=3630
方案②空調10臺風扇60臺
200×10+60×30=3800
方案③空調11臺電風扇59臺
200×11+59×30=3970
答：選方案三。
點評：解答本題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的求出解析式，并會根據圖示得出所需要的信息．同時注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式組求解．