Question

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的外部時，則與和之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，你發現的規律是     

Answer 1

試題分析：根據折疊的性質可得∠A′=∠A，根據平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用∠2與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內角和等于180°列式整理即可得解．
∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，
∴∠A+∠ADA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，
整理得．
點評：根據折疊的性質，平角的定義以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質把∠1、∠2、∠A轉化到同一個三角形中是解題的關鍵．