Question

【題目】如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類），長為b寬為a的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類） ，發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）取圖①中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（2a+b）（a+2b），在下面虛框中畫出圖形，并根據圖形回答（2a+b）（a+2b）= ．
（2）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+6b2 ． ①你畫的圖中需C類卡片張．
②可將多項式a2+5ab+6b2分解因式為
（3）如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個相同矩形的兩邊長（x＞y），觀察圖案并判斷，將正確關系式的序號填寫在橫線上（填寫序號） ①xy= ②x+y=m ③x2﹣y2=mn ④x2+y2= ．

Answer 1

【答案】
（1）2a2+5ab+2b2
（2）6；（a+2b）（a+3b）
（3）①②③④
【解析】解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2 ， 所以答案是：2a2+5ab+2b2；（2）①∵長方形的面積為a2+5ab+6b2 ，
∴畫的圖中需要C類卡片6張，
所以答案是：6．②a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），
所以答案是：（a+2b）（a+3b）．（3）解：根據圖③得：x+y=m，
∵m2﹣n2=4xy，
∴xy= ，
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=m2﹣2× = ．
∴選項①②③④都正確．
所以答案是：①②③④．