Question

如圖，直線MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分線交⊙O于C，連接CB并延長交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的長是（ ）

A．
B．3
C．5
D．

Answer 1

【答案】分析：直線MN切⊙O于A，根據切割線定理得到AN²=BN•NC，因而可求得NC=9，BC=5，根據∠MAB的平分線交⊙O于C，則根據弦切角定理，據∠NAB=∠C，可證明△ABN∽△CAN，利用相似的性質可知，列方程即可求解．
解答：解：∵AN²=BN•NC，NC=9
∴BC=5
∵∠MAC=∠B
∴∠BAC=∠ABC
∵AC=BC=5，∠NAB=∠C
∴△ABN∽△CAN
∴
∴
解得AB=．
故選D．
點評：本題主要考查了弦切角定理，從而轉化為三角形相似的問題．