Question

某商品的進價為每件90元．最初售價為每件100元，后來提價銷售．經統計售價與月銷售量，得到下列數據表：

售價（元/件）	100	101	102	103	…
月銷售量（件）	500	490	480	470	…

（1）猜測月銷售量（y）與售價（x）之間的函數關系式？
（2）求利潤（w）與銷售價（x）之間的函數關系式？
（3）當x為何值時，利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）由表格中的數據可判斷出月銷售量（y）與售價（x）成一次函數的關系，設y=kx+b，代入求得函數關系式．
（2）按照等量關系“利潤=（銷售價-進價）×月銷售量”列出函數關系式．
（3）根據（2）中的函數關系式，求得函數的最值．

解答：解：（1）設月銷售量（y）與售價（x）之間的函數關系式滿足y=kx+b，
將（100，500）、（101，490）代入：

100k+b=500 101k+b=490

，
解得：

k=-10 b=1500

．
則月銷售量（y）與售價（x）之間的函數關系式為y=-10x+1500．

（2）由題意得：
利潤W=（x-90）（-10x+1500）=-10x²+2400x-135000．

（3）由（2）求得的函數關系式
W=-10x²+2400x-135000=-10（x-120）²+9000．
∴當x=120時，利潤最大，最大利潤是9000．

點評：本題考查了二次函數在實際生活中應用，重點是二次函數求最值問題．